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Que es el mapa de karnaugh

diciembre 24, 2021
Que es el mapa de karnaugh

ejemplos resueltos de mapas de karnaugh

Los mapas de Karnaugh (K-maps) son un mecanismo para crear expresiones booleanas mínimas a partir de una tabla de verdad. Los mapas K se basan en Códigos Grises para crear el espacio de mapeo, por lo que este capítulo cubrirá primero los Códigos Grises. El capítulo continuará con la forma de configurar un mapa K, cómo resolver un mapa K, y cómo resolver un mapa K con condiciones de no cuidado.

Los códigos grises son simplemente códigos binarios donde los números adyacentes difieren en un solo dígito. Un número de un solo dígito sólo tiene un solo dígito, por lo que es trivial. Ahora considere el código Gray para un número de dos dígitos. Sería:

En este Código Gray, cada número difiere de su vecino en 1 dígito. 00->01->11->10->00 (nótese que el código Gray es circular o se envuelve desde abajo hacia arriba). Se puede crear un Código Gris de 3 dígitos reflejando (como un espejo) el Código Gris de 2 dígitos a través de un plano, y añadiendo un 0 a los números de la parte superior de la tabla, y un 1 a los números de la parte inferior de la tabla.

Una vez más que todos los valores de esta tabla difieren de los valores adyacentes en 1 dígito, pero además la tabla se ha agrupado en colecciones de agrupaciones de 2 bits. Por ejemplo, las filas 0 y 1 contienen 00x, las filas 1 y 2 contienen 0x1, las filas 2 y 3 contienen 10x, las filas 3 y 4 contienen x10, etc (donde x es 0,1). Tenga en cuenta que, una vez más, la tabla se envuelve, por lo que las filas 7 y 0 contienen ambas x00.

mapa de karnaugh pdf

Karnaugh estudió matemáticas y física en el City College de Nueva York (de 1944 a 1948) y se trasladó a la Universidad de Yale para completar su licenciatura (1949), su máster (1950) y su doctorado en física con una tesis sobre La teoría de la resonancia magnética y la duplicación de tipo lambda en el dióxido de nitrógeno (1952).

Karnaugh trabajó en los Laboratorios Bell (de 1952 a 1966), desarrollando el mapa de Karnaugh (1954), así como las patentes de codificación PCM[1] y de circuitos lógicos magnéticos y codificación[2][3][4][5]. Posteriormente trabajó en la División de Sistemas Federales de IBM en Gaithersburg (de 1966 a 1970) y en el Centro de Investigación Thomas J. Watson de IBM (de 1970 a 1994), estudiando las redes de interconexión multietapa[6].

Karnaugh fue elegido miembro del IEEE en 1976, y ocupó un puesto de profesor adjunto en la Universidad Politécnica de Nueva York (ahora Escuela de Ingeniería Tandon de la Universidad de Nueva York) en el campus de Westchester de 1980 a 1999.

mapa de karnaugh 4 variables

El mapa de Karnaugh o mapa K es un mapa de una función utilizado en una técnica de minimización o simplificación de una expresión booleana. El resultado es un menor número de puertas lógicas y de entradas a utilizar durante la fabricación.

La expresión booleana puede simplificarse utilizando teoremas algebraicos booleanos, pero no hay reglas específicas para hacer la expresión más simplificada. Sin embargo, K-map puede minimizar fácilmente los términos de una función booleana.

K-map es básicamente un diagrama formado por cuadrados. Cada uno de estos cuadrados representa un término mínimo de las variables. Si n = número de variables entonces el número de cuadrados en su K-map será 2n. El mapa K se realiza utilizando la tabla de verdad. De hecho, es una forma especial de la tabla de verdad que se dobla sobre sí misma como una esfera. Cada dos cuadrados adyacentes del mapa K tienen una diferencia de 1 bit, incluyendo las esquinas.

El mapa de Karnaugh puede producir la expresión de la suma del producto (SOP) o del producto de la suma (POS) considerando cuál de las dos salidas (0,1) se agrupa en él. La agrupación de 0’s da como resultado la expresión Producto de la Suma y la agrupación de 1’s da como resultado la expresión Suma del Producto. La expresión producida por K-map puede ser la expresión más simplificada pero no es única. Puede haber más de una expresión simplificada para una misma función, pero todas realizan lo mismo.

ejemplos de mapas de karnaugh

En los capítulos anteriores, hemos simplificado las funciones booleanas utilizando postulados y teoremas booleanos. Es un proceso que requiere mucho tiempo y tenemos que reescribir las expresiones simplificadas después de cada paso.

Para superar esta dificultad, Karnaugh introdujo un método para simplificar las funciones booleanas de forma sencilla. Este método se conoce como método del mapa de Karnaugh o método del mapa K. Es un método gráfico que consta de 2n celdas para ‘n’ variables. Las celdas adyacentes se diferencian sólo en una posición de bit.

Del mismo modo, si consideramos la combinación de entradas para las que la función booleana es ‘0’, entonces obtendremos la función booleana, que está en forma de producto estándar de sumas después de simplificar el mapa K.

Nota 2 – Si los términos de no cuidado también están presentes, entonces coloque los no cuidados ‘x’ en las celdas respectivas del K-map. Considere sólo los don’t care ‘x’ que son útiles para agrupar el máximo número de adyacentes. En esos casos, trate el valor del don’t care como ‘1’.

La función booleana dada está en forma de suma de productos. Tiene 4 variables W, X, Y y Z. Por lo tanto, requerimos 4 variables K-map. El K-map de 4 variables con los correspondientes a los términos del producto dado se muestra en la siguiente figura.

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