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Ejemplos de mapas de karnaugh

diciembre 27, 2021
Ejemplos de mapas de karnaugh

3 ejemplos resueltos de mapas k variables

En los capítulos anteriores hemos simplificado las funciones booleanas utilizando postulados y teoremas booleanos. Es un proceso que requiere mucho tiempo y tenemos que reescribir las expresiones simplificadas después de cada paso.

Para superar esta dificultad, Karnaugh introdujo un método para simplificar las funciones booleanas de forma sencilla. Este método se conoce como método del mapa de Karnaugh o método del mapa K. Es un método gráfico que consta de 2n celdas para ‘n’ variables. Las celdas adyacentes se diferencian sólo en una posición de bit.

Del mismo modo, si consideramos la combinación de entradas para las que la función booleana es ‘0’, entonces obtendremos la función booleana, que está en forma de producto estándar de sumas después de simplificar el mapa K.

Nota 2 – Si los términos de no cuidado también están presentes, entonces coloque los no cuidados ‘x’ en las celdas respectivas del K-map. Considere sólo los don’t care ‘x’ que son útiles para agrupar el máximo número de adyacentes. En esos casos, trate el valor del don’t care como ‘1’.

La función booleana dada está en forma de suma de productos. Tiene 4 variables W, X, Y y Z. Por lo tanto, requerimos 4 variables K-map. El K-map de 4 variables con los correspondientes a los términos del producto dado se muestra en la siguiente figura.

mapa de karnaugh ejemplos resueltos pdf

Un ejemplo de mapa de Karnaugh. Esta imagen muestra en realidad dos mapas de Karnaugh: para la función ƒ, utilizando minterms (rectángulos de color) y para su complemento, utilizando maxterms (rectángulos grises). En la imagen, E() significa una suma de minterms, denotada en el artículo como

El mapa de Karnaugh (KM o mapa K) es un método para simplificar las expresiones del álgebra booleana. Maurice Karnaugh lo introdujo en 1953[1][2] como un refinamiento del diagrama de Veitch de Edward W. Veitch de 1952,[3][4] que fue un redescubrimiento del diagrama lógico de Allan Marquand de 1881[5] también conocido como diagrama de Marquand[4] pero con un enfoque ahora puesto en su utilidad para los circuitos de conmutación[4] Los diagramas de Veitch son por lo tanto también conocidos como diagramas de Marquand-Veitch,[4] y los mapas de Karnaugh como mapas de Karnaugh-Veitch (mapas KV).

El mapa de Karnaugh reduce la necesidad de realizar grandes cálculos aprovechando la capacidad de reconocimiento de patrones del ser humano[1] y permite identificar y eliminar rápidamente las posibles condiciones de carrera.

Los resultados booleanos requeridos se transfieren de una tabla de verdad a una cuadrícula bidimensional en la que, en los mapas de Karnaugh, las celdas están ordenadas en código Gray,[6][4] y cada posición de celda representa una combinación de condiciones de entrada. Las celdas también se conocen como términos mínimos, mientras que cada valor de celda representa el valor de salida correspondiente de la función booleana. Se identifican grupos óptimos de 1s o 0s, que representan los términos de una forma canónica de la lógica en la tabla de verdad original[7]. Estos términos pueden utilizarse para escribir una expresión booleana mínima que represente la lógica requerida.

ejemplos de simplificación del mapa k

El mapa de Karnaugh o mapa K fue introducido por un ingeniero de telecomunicaciones, Maurice Karnaugh en los laboratorios Bell en 1953, como una técnica refinada del «diagrama de Veitch de Edward Veitch» y es un método para simplificar o reducir las complejidades de una expresión booleana.

El método del mapa de Karnaugh o método del mapa K es la representación pictórica de las ecuaciones booleanas y se utilizan manipulaciones booleanas para reducir la complejidad en su resolución. Pueden considerarse como una versión especial o ampliada de la «tabla de la verdad».

El mapa de Karnaugh puede explicarse como «una matriz que contiene 2k celdas en un formato similar al de una cuadrícula, donde k es el número de variables de la expresión booleana que debe reducirse u optimizarse». Como se evalúa a partir del método de la tabla de verdad, cada celda del mapa K representará una única fila de la tabla de verdad y una celda se representa con un cuadrado.

Las celdas del k-map están dispuestas de tal manera que hay conjunciones, que difieren en una sola variable, se asignan en filas adyacentes. El método K-map apoya la eliminación de posibles condiciones de carrera y permite su rápida identificación.

ejemplos de k-map de 4 variables pdf

Estos apuntes pretenden complementar el Apéndice A del libro de texto para describir cómo se utilizan los mapas K para minimizar una fórmula de suma de productos (SOP), y así reducir el número y el tamaño de las puertas de un circuito.

Podríamos intentar aplicar las reglas de la lógica booleana para simplificar y minimizar esta fórmula «a mano». Pero eso puede ser difícil, y es complicado saber cuándo hemos minimizado lo suficiente. Afortunadamente, hay otra manera.

Los mapas de Karnaugh (K-Maps) son una forma de obtener una fórmula SOP minimizada para una función booleana. Se procede construyendo una tabla de verdad con agrupaciones de variables, lo que ayuda a minimizar los resultados al formar una suma de productos.

No cualquier grupo de adyacentes puede formar un grupo válido. Por ejemplo, podrías haber estado tentado de agrupar los tres 1 de la fila inferior del ejemplo anterior. Pero no podemos hacer eso, porque no habría un solo término AND que correspondiera a esos tres 1.

También podemos hacer un K-map para 4 variables (¡o más!). A continuación se muestra un K-map 2×2 para 4 variables de entrada. Ten en cuenta que sólo hay una salida para un solo K-map; si tienes más salidas en tu circuito, necesitas hacer un K-map diferente para cada salida.

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